07.3 Diskrétní pravděpodobnostní prostor
$$
\require{mathtools}
\DeclarePairedDelimiter\ceil{\lceil}{\rceil}
\DeclarePairedDelimiter\floor{\lfloor}{\rfloor}
\newcommand{\dv}[1]{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} #1}}
\newcommand{\dvv}[2]{\frac{\mathrm{d} #1}{\mathrm{d} #2}}
$$
# Diskrétní pravděpodobnostní prostor
- Dvojice $(\Omega, \mathrm{\boldsymbol{P}})$
- $\Omega$ - konečné nebo spočetně nekonečná množina elementárních jevů
- $\mathrm{\boldsymbol{P}}: \Omega \rightarrow [0,1]$ - funkce, která elementárním jevům přiřazuje jejich pravděpodobnosti také, že součet všech je roven 1
- Jev je nějaká množina $A \subseteq \Omega$ elementárních jevů
- Pravděpodobnost jevu $A$ je: $\mathrm{\pmb{P}}(A) = \sum_{\omega \in A} \mathrm{\boldsymbol{P}}(\omega)$
# Nezávislost
- Dva jevy $A, B$ jsou nezávislé, pokud $\mathrm{\boldsymbol{P}}(A \cap B) = \mathrm{\boldsymbol{P}}(A) \cdot \mathrm{\boldsymbol{P}}(B)$
# Opačný jev
- Jev $\overline{A} = \Omega \setminus A$ se nazývá opačný jev k jevu $A$