04.5 Integrál RV
$$
\require{mathtools}
\DeclarePairedDelimiter\ceil{\lceil}{\rceil}
\DeclarePairedDelimiter\floor{\lfloor}{\rfloor}
\newcommand{\dv}[1]{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} #1}}
\newcommand{\dvv}[2]{\frac{\mathrm{d} #1}{\mathrm{d} #2}}
$$
Integrál regulárních výrazů
U derivace jsme odebírali řetězec, teď ho naopak vkládáme
Integrál regulárního výrazu $V$ podle řetězce $x \in \Sigma^{*}$ je definován takto:
- $h\left(\int V \space \mathrm{d}x\right)= {xy: y \in h(V)}$
Tedy před všechny hodnoty předřadím $x$
Pokud RV nejdříve zderivuji a pak zintegruji, vznikne původní výraz: $\dv{x} \int V \mathrm{~d}x = V$
Pokud RV nejdříve zintegruji a pak zderivuji, nemusí vzniknout původní výraz: $\int \dvv{V}{x} \mathrm{~d}x = V . (?)$
Integrál zahrnující integrační konstantu $Z$:
- $\int V \mathrm{~d}x = xV+Z$
- $\dvv{Z}{x} = \emptyset$
# Pravidla (navíc, k zapomenutí)
- Pro integrování regulárních výrazů platí tato pravidla:
- $\int V \mathrm{~d} \varepsilon = V$
- Pro $a \in \Sigma$ platí:
- $\int \varepsilon \mathrm{~d} a = a$
- $\int \emptyset \mathrm{~d} a = \emptyset$
- $\int b \mathrm{~d} a = ab$
- $\int (U+V) \mathrm{~d} a = \int (U) \mathrm{~d} a + \int (V) \mathrm{~d} a$
- $\int (U.V) \mathrm{~d} a = aUV$
- $\int V^{} \mathrm{~d} a = aV^{}$
- Pro $x = a_{1} a_{2} \cdots a_{n}\in \Sigma^{*}$ platí:
- $\int V \mathrm{~d} x=\int \cdots\left[\int\left(\int V \mathrm{~d} a_n\right) \mathrm{d} a_{n-1}\right] \cdots \mathrm{d} a_1$