04.4 Derivace RV
$$
\require{mathtools}
\DeclarePairedDelimiter\ceil{\lceil}{\rceil}
\DeclarePairedDelimiter\floor{\lfloor}{\rfloor}
\newcommand{\dv}[1]{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} #1}}
\newcommand{\dvv}[2]{\frac{\mathrm{d} #1}{\mathrm{d} #2}}
$$
Derivace regulárních výrazů
Derivace $\dv{x}$ regulárního výrazu $V$ podle řetězce $x \in \Sigma^*:$
$h(\dvv{V}{x}) = {y: xy \in h(V)}$
neboli vezmu všechny hodnoty, které začínají $x$-em a to $x$ odeberu
Např. $\dvv{V}{a}:$
- Pro každé řetězce $V$, které začínají $a$-čkem, odeberu ze začátku $a$
Neformálně
- Vím, že hodnota RV je nějaká množina slov
- Derivace $\dvv{V}{a}$ znamená, že z této množiny slov odeberu každému slovu jeho první písmeno $a$ (tedy musí začínat zleva $a$-čkem)
- Tam, kde to nejde (slovo nezačíná $a$-čkem), zahodí celé slovo
- (nemusíme odebírat pouze symbol, může to být klidně řetězec)
# Pravidla (formální definice)
# Derivace iterace
- $\dvv{(V^)}{a} = \dvv{V}{a} V^$